2005年重庆市万州区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若分式的值为零，则x等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．-1

2. 难度：中等

如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（ ）
A．正三角形
B．菱形
C．等腰梯形
D．正五边形

4. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的两个实数根分别为x₁、x₂，x₁=-2、1＜x₂＜2，则（ ）
A．a＜b＜0
B．0＜a＜b
C．b＜a＜0
D．0＜b＜a

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是1，E为CB延长线上一点，连ED交AB于P，且PE=，则BE-PB的值为（ ）

A．1
B．0.5
C．0.7
D．0.9

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得一菱形，则对角线AC与BD必须满足（ ）
A．垂直
B．相等
C．互相平分
D．互相垂直平分

8. 难度：中等

已知：函数y=x²-2ax+a²+b的顶点在第四象限，则一次函数y=ax+b的图象一定不经过（ ）
A．第I象限
B．第II象限
C．第III象限
D．第IV象限

9. 难度：中等

如图：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=

10. 难度：中等

一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳速率N（次）与时间s（分）的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是    ．

13. 难度：中等

据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为    千瓦．

14. 难度：中等

如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要    ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

15. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=    度．

16. 难度：中等

若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于    cm．

17. 难度：中等

万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是    ．

18. 难度：中等

已知关于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，k的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2²+（）+2sin30°+．

20. 难度：中等

已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．

21. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

22. 难度：中等

某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购得车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟），如图是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图．试解答下列问题：
（1）求这次抽样的样本容量；
（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（3）求旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内；
（4）若每增加一个售票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个售票窗口？

分组		频数	频率
一组	0≤t＜5
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10
四组	15≤t＜20		0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30
合计		100	1.00

23. 难度：中等

某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

24. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
②若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的根，求直角边BC的长．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，交BC于点D，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若AD=，DE=．
求证：
（1）EF∥BC；
（2）AF=2EF．

27. 难度：中等

已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．