Question

如图，正方形ABCD的边长是1，E为CB延长线上一点，连ED交AB于P，且PE=，则BE-PB的值为（ ）

A．1
B．0.5
C．0.7
D．0.9

Answer

首先根据AB∥CD，推出BE•PB=BE-PB，设BE-PB=x，推出x2=BE2-2BE•PB+PB2，由BE2+PB2=PE2=3，即可推出x的值，然后把不符合题意的值舍去，即可确定BE-PB的值，
【解析】
∵AB∥CD，∴BE：CE=PB：CD，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴BE：（BE+1）=PB：1，
∴PB•（BE+1）=BE，
∴BE•PB=BE-PB，
设BE-PB=x，则BE•PB=x，
∴x2=BE2-2BE•PB+PB2，
x2=-2x+BE2+PB2，
∵PE=，∴BE2+PB2=PE2=3，
∴x2=-2x+3，解得x=-3或x=1，
若BE-PB=-3，则PB=BE+3＞3，
∵PB＜AB＜1，（不符合题意，舍去）
∴BE-PB=1，
故选择A．