2011年浙江省杭州市富阳市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列各式中，化简正确的是（ ）
A．
B．（a+b）²=a²+b²
C．
D．

2. 难度：中等

下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②若四边形的两对角线相等，则此四边形一定是矩形；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b+1）在第一象限；④存在锐角α，使sinα+cosα=1；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中正确的命题是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．③⑤
D．④⑤

3. 难度：中等

已知k₁＜0＜k₂，则函数y=k₁x和的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≤1且x≠0
C．x≥-1且x≠0
D．x＞-1

5. 难度：中等

若关于x的不等式组的解是x＜2，则实数α的取值范围是（ ）
A．a＞4
B．a＜4
C．a≥4
D．a≤4

6. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

7. 难度：中等

甲，乙两人同时在1，2，3，4这四个数字中任意默想一个数，分别记为a，b，若满足|a-b|≤1，则称甲、乙两人有“心灵感应”，则这两人有“心灵感应”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=（其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）运算“﹡”满足交换律；（2）运算“﹡”满足结合律．其中（ ）
A．只有（1）正确
B．只有（2）正确
C．（1）和（2）都正确
D．（1）和（2）都不正确

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）

A．
B．1-
C．-1
D．1-

10. 难度：中等

已知α，β是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

二、填空题

11. 难度：中等

如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为    cm²．

12. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为    ．

13. 难度：中等

有一组数据：x₁，x₂，x₃，…，x_n，（x₁≤x₂≤x₃≤…≤x_n），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的x_n，余下数据的算术平均值为9，则x_n关于n的表达式为：    ．

14. 难度：中等

设-1≤x≤1，则函数y=|x-1|-|x|+|x+1|的最大值与最小值之和为    ．

15. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在反比例函数（x＞0）的图象上，有n个点P₁，P₂，P₃，…P_n，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n（n为大于1的正整数）．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次S₁，S₂，S₃，…，S_n-1，则S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简求值：，其中，．

18. 难度：中等

已知关于x的方程只有一个实根，求实数k的取值范围，并求出这个实根．

19. 难度：中等

在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求的值为______．
（2）请你利用下图，再设计一个能求的值的几何图形．

20. 难度：中等

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
工  时
产值（千元）	4	3	2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，延长BC至F，连接AF交对角线BD于P，交CD于E，连接PC，请你判断PC与过E、F、C三点的圆O的位置关系，并给出证明．

24. 难度：中等

已知圆P的圆心P在反比例函数（k＞0）第一象限图象上，并与x轴相交于A、B两点，且始终与y轴相切于定点C（0，1）．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；
（3）若二次函数图象的顶点为D，问是否存在实数k，使四边形ADBP为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（4）此抛物线的顶点D是否可能在圆P内？并证明你的结论．