2011年北京市海淀区中考数学二模试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2a²
B．a²•a³=a⁶
C．a³÷a=3
D．（-a）³=-a³

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF=（ ）

A．100°
B．80°
C．70°
D．50°

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．m≤5
C．m＞2
D．m＜5

5. 难度：中等

6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ）
A．3
B．4
C．2或4
D．2或6

7. 难度：中等

农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦．亩产量（单位：公斤）统计如下表．设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为，，四年亩产量的方差依次为S²_甲，S²_乙，则下列关系中完全正确的是（ ）

年份 品种	2007	2008	2009	2010
甲	454	457	462	459
乙	454	459	465	458

A．＜，S²_甲＞S²_乙
B．＞，S²_甲＜S²_乙
C．＞，S²_甲＞S²_乙
D．＜，S²_甲＜S²_乙

8. 难度：中等

一个不透明的小方体的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

一个正n边形的每个内角都是108°，则n=    ．

10. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为    ．

11. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C为OA的中点，点D在上，且CD∥OB，则∠ABD=    ．

12. 难度：中等

某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A表示没有经过加密的数字串．这样对A进行一次加密就得到一个新的数字串A₁，对A₁再进行一次加密又得到一个新的数学串A₂，依此类推，…，例如：A：10，则A₁：1001．若已知A₂：100101101001，则A：    ，若数字串A共有4个数字，则数字串A₂中相邻两个数字相等的数对至少有    对．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：+=3

15. 难度：中等

菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：AE=AF．

16. 难度：中等

已知，求代数式（x-y）（x-2y）-（2y-x）²的值．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b经过点A（2，1），AB⊥x轴于B，连接AO．
（1）求b的值；
（2）M是直线y=-x+b上异于A的一点，且在第一象限内．过点M作x轴的垂线，垂足为点N．若△MON的面积与△AOB面积相等，求点M的坐标．

18. 难度：中等

某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

20. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．
（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．
（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长．

21. 难度：中等

某学校从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗．为了调查全校学生的视图变化情况，从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计（如图1），并统计了2010年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）．

视力	4.9及4.9以下	5.0	5.1	5.2及5.2以上
人数	600	a	b	200

（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=______，b=______，x+y=______．
（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数和每年与上一年相比，增加最多的是______年；若全校有3000名学生，请你估计2010年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有______人．

22. 难度：中等

如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．
（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；
（2）若tan∠CDO=，求矩形CDEF面积的最大值．

23. 难度：中等

已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若，求y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”．点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形”，求点Q的坐标；
（3）设△OAB的外接圆⊙M，试判断（2）中的点Q与⊙M的位置关系，并通过计算说明理由．

25. 难度：中等

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=______；
（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ACD为锐角，作AH⊥BC于H．当BD²=4AH²+BC²时，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论．