Question

某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A表示没有经过加密的数字串．这样对A进行一次加密就得到一个新的数字串A₁，对A₁再进行一次加密又得到一个新的数学串A₂，依此类推，…，例如：A：10，则A₁：1001．若已知A₂：100101101001，则A：    ，若数字串A共有4个数字，则数字串A₂中相邻两个数字相等的数对至少有    对．

Answer

根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A2：100101101001，倒推出数字串A1，然后再推出数字串A；数字串A共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字．
【解析】
根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，
∵由数字串A2：100101101001，
∴得数学串A1为：100110，
∴得数字串A为：101；
∵数字串A共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；
所以，数字串A中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；
∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；
故答案为：101；4．