2011年3月浙江省宁波市星海中学统考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-0.5的绝对值是（ ）
A．-2
B．-0.5
C．0.5
D．2

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．a³a²=a⁶
B．（a³）⁴=a⁷
C．a⁶÷a³=a²
D．a⁵+a⁵=2a⁵

3. 难度：中等

下列各图是电视台的台徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在实数中，无理数的个数为（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

5. 难度：中等

从11-19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tan B的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．中考那天会下雨
B．今天考试小婷能考满分
C．当厨师不必用知识
D．早晨的太阳从东方升起

10. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2，则BC的长为（ ）
A．
B．4
C．3
D．2

11. 难度：中等

近年来，宁海房价不断上涨，地处星海中学东侧的汇景嘉园2010年的年平均房价每平方米为11000元，比2008年的年平均房价每平方米上涨了2760元，假设这两年汇景嘉园房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．（1+x）²=2760
B．2760（1+x）²=11000
C．（11000+2760）（1+x）²=11000
D．（11000-2760）（1+x）²=11000

12. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于M，则△AMC的周长为（ ）

A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

化简=    ，的平方根为    ．

14. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得图象的函数解析式是    ．

16. 难度：中等

星海中学本届初三学生共527人，用科学记数法表示为    人．

17. 难度：中等

如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是    cm．

18. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解不等式组

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

22. 难度：中等

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了______名学生的体育测试成绩进行统计；
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是______；
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？

23. 难度：中等

云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图所示），AD∥BC，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角∠B=30°，迎水坡CD上线段DE的长为8米，∠ADC=120°．

（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）

24. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连接AB并延长交⊙O₂于点C，连接O₂C．
（1）求证：△O₂CB是直角三角形；
（2）证明：．

26. 难度：中等

如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．
（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．