如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S
1(cm
2)与x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S
2(cm
2)与x(秒)的函数关系图象.
(1)参照图②,求a、b及图②中的c值;
(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y
1(cm),点Q到点A还需走的路程为y
2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y
1、y
2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值.
(4)当点Q出发______秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
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在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为(1,-4),交x轴于A、B两点(A点在B点的左边),交y轴于点C,已知A、B两点之间的距离为4.
(1)求这个抛物线的解析式及C点坐标;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点间的距离之差最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上方平行于x轴的一条直线y=m交抛物线于M、N两点,在x轴上是否存在一点Q,使△QMN为等腰直角三角形?若存在,求出相对应的m值;若不存在,请说明理由.
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