2007年江苏省泰州市靖江市实验学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．a⁵÷a²=a³
C．（-a-b）（-a+b）=b²-a²
D．（a²b）²=a⁴b

3. 难度：中等

6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万 平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．3.61×10⁶平方千米
B．3.61×10⁷平方千米
C．3.61×10⁸平方千米
D．3.61×10⁹平方千米

4. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≥0，且x≠4
D．x≥4

5. 难度：中等

已知k₁＜0＜k₂，则函数y=k₁x和的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有一幅美丽的图案，在某个顶点初有四个边长相等的正多边形镶嵌着，其中有三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另一个为（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．等边三角形

8. 难度：中等

甲，乙两位同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶，到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系图象如图所示．根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）

A．甲在行驶过程中休息了一会
B．乙比甲先到达B地
C．乙在行驶过程中没有追上甲
D．甲的行驶速度比乙的行驶速度大

9. 难度：中等

教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．众数或频率
C．方差或极差
D．频数或众数

10. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

11. 难度：中等

某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）

A．（-2a，2b）
B．（-2a，-2b）
C．（-2b，-2a）
D．（-2a，-b）

12. 难度：中等

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a²-4b²=    ．

14. 难度：中等

不等式-x+1＞0的解集是    ．

15. 难度：中等

若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是    ．

16. 难度：中等

菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积S=    ．

17. 难度：中等

若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则该圆锥的底面半径为    cm．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为    ．

19. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，且∠A=30°，AB=8cm，BC=5cm，则⊙O的半径=    cm，点O到AB的距离为    cm．

20. 难度：中等

如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：+sin30°．

22. 难度：中等

有这样一道题：“计算：的值，其中x=2007．”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

23. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠B=∠C=30°，请根据图例，在图（3）和图（4）中另外设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．

25. 难度：中等

一公司面向社会招聘人员，要求如下：①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名；②机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．
（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？
（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围．

26. 难度：中等

如图，二次函数（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．
（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．

27. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁、O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t．
（1）请求出⊙O₂与腰CD相切时t的值；
（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？

28. 难度：中等

如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a＜b）．将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C′，PC′的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A′，且A′M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN．
（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明；
（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由；
（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？

29. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动．设运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．