已知:如图①,△ABC为边长为2的等边三角形,D、E、F分别为AB、AC、BC中点,连接DE、DF、EF.将△BDF向右平移,使点B与点C重合;将△ADE向下平移,使点A与点C重合,如图②.
(1)设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为 S
1、S
2、S
3,则S
1+S
2+S
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(用“<、=、>”填空)
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(2)已知:如图③,∠AOB=∠COD=∠EOF=60°,AD=CF=BE=2,设△ABO、△FEO、△CDO的面积分别为S
1、S
2、S
3;问:上述结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(可利用图④进行探究)
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如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD(A点转到C点位置),抛物线y=ax
2+bx+c经过C、D、B三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积;
(3)在抛物线上是否存在一点M,使△MBC的面积等于△PAB的面积,若存在,请写出M点坐标,若不存在,请说明理由.
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