1999年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（02）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（1999•辽宁）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan=    ．

2. 难度：中等

（1999•湖南）计算：sin45°-sin30°cos60°-tan45°=    ．

3. 难度：中等

（1999•河南）求值：=    ．

4. 难度：中等

（1999•海淀区）若tanα=，则锐角α=    度．

5. 难度：中等

（1999•贵阳）若sinα=，α是锐角，则α=    度．

6. 难度：中等

（1999•天津）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB=    ．

7. 难度：中等

（1999•黄冈）在△ABC中，若∠B=30°，tanC=2，AB=2，则BC=    ．

8. 难度：中等

（1999•杭州）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC：BC=4：3，点D在CB的延长线上，且BD=AB，那么∠ADB的余弦值为    ．

9. 难度：中等

（1999•成都）如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为    ．

10. 难度：中等

（1999•天津）等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数是    度．

11. 难度：中等

（1999•山西）某防洪堤，其横断面是梯形，已知背水坡的长是60m，坡角为30°，则堤高为    m．

二、解答题

12. 难度：中等

（1999•黄冈）（1）计算：
（2）先化简再求值：，其中x=3．

13. 难度：中等

（1999•昆明）在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．

14. 难度：中等

（1999•黄冈）已知抛物线y=x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
（3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．

15. 难度：中等

（1999•北京）如图所示，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且，问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．

16. 难度：中等

（1999•杭州）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，A、B为切点，AC为弦，BC是直径．若∠P=60°，PB=2cm，求AC．

17. 难度：中等

（1999•哈尔滨）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S_△PBQ=时，求PA的长．

18. 难度：中等

（2003•吉林）计算cos²45°+tan60°•cos30°-3tan²30°+4sin²30°

19. 难度：中等

（1999•上海）（1）计算：；
（2）解不等式组：

20. 难度：中等

（1999•广西）计算：-cos45°+（）+（）^-1

21. 难度：中等

（1999•成都）计算：．

22. 难度：中等

（1999•青岛）在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知c=10，∠B=30°，解这个直角三角形．

23. 难度：中等

（1999•河北）已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．

24. 难度：中等

（1999•哈尔滨）已知△ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值．

25. 难度：中等

（1999•广州）如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．

26. 难度：中等

（1999•安徽）已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=，求∠A的正弦，余弦，正切的值．

27. 难度：中等

（1999•南昌）如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）

28. 难度：中等

（1999•福州）如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（不取近似值）．

29. 难度：中等

（2003•吉林）如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米．斜坡AB的坡度为1：2（AR：BR）．现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方．

30. 难度：中等

（1999•烟台）一拦水坝的横断面是梯形ABCD（如图），坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1，斜坡CD的坡度i′=1：1，求斜坡AB的坡角α及坝底宽AD（精确到0.1m，=1.732）