2010年中考数学创新思维训练（三）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则AH：AE=    ．

2. 难度：中等

某市初三年级举行以班为单位的基层数学团体赛，在各校预赛的基础上，每校选派一个班级中25名同学参加决赛，实验初中三（2）班、三（6）班为该校的候选班级，他们预赛的成绩如下：

得分	50	60	70	80	90	100
人数三（2）	4	5	10	8	14	9
人数三（6）	4	4	16	2	12	12

已经算得两个班的平均分都是80分．
①利用你学的统计知识，比较    班的实力更均衡些；
②你认为应派    班的25名同学参加决赛．

3. 难度：中等

（2012•亭湖区一模）数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C所示的数是    ．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=-x+k与双曲线只有一个交点，则k的值为    ．

5. 难度：中等

如图，圆木的横截面圆半径均为r，则将这七根圆木用绳子扎住，每周所需绳子的长度为    ．

二、解答题

6. 难度：中等

如图，AM是⊙O的直径，BC⊥AM，垂足为N，CD是弦，交AM和AB于点E、F．
①如果EN=NM，求证：CD⊥AB．
②如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE²=EF•ED．

7. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2（a-3）x+a²-7a-b+12=0有两个相等的实数根，且满足2a-b=0．
①利用根与系数的关系判断这两根的正负情况．
②若将y=x²+2（a-3）x+a²-7a-b+12图象沿对称轴向下移动3个单位，写出顶点坐标和对称轴方程．

8. 难度：中等

如图所示，，tan∠ABC=2，．
①求过A、B、C三点的二次函数解析式；
②若D是AB的中点，试判断点D在这条二次函数的图象上吗？并说明理由；
③若y随x的增大而减小，求x的取值范围．

9. 难度：中等

（2004•聊城模拟）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
（3）1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．