2010年中考数学创新思维训练（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•镇江）-2的相反数是    ，-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2000•海淀区）9的算术平方根是    ，-8的立方根是    ．

3. 难度：中等

（2006•襄阳）据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为    千克．

4. 难度：中等

（2013•巴中）分解因式：2a²-8=    ．

5. 难度：中等

（2006•无锡）函数y=中，自变量x的取值范围是    ；函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

（2007•黔东南州）如图，已知直线l₁∥l₂，∠1=40°，那么∠2=    度．

7. 难度：中等

（2004•贵阳）正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=    ．

8. 难度：中等

（2004•北碚区）为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为    kg．

重量（单位：kg）	2	2.2	2.5	2.8	3
数量（单位：只）	1	2	4	2	1

9. 难度：中等

（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

10. 难度：中等

（2005•恩施州）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为    cm．（结果不取近似值）

11. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是    cm²．

12. 难度：中等

（2010•本溪）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有    颗．

二、选择题

13. 难度：中等

如图，a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（ ）

A．ab＜0
B．a-b＞0
C．abc＜0
D．c（a-b）＜0

14. 难度：中等

（2010•杨浦区二模）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2004•贵阳）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）

A．y＞0
B．y＜0
C．-2＜y＜0
D．y＜-2

17. 难度：中等

（2005•扬州）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2013•德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（2010•江苏二模）下列调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解灯泡的寿命，采用普查的方式
B．为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

20. 难度：中等

（2005•深圳）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：（-2）³+（2004-）-tan60°
（2）解不等式：（x-2）＜3-x
（3）解方程组：

22. 难度：中等

（2009•广东一模）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC．现先把△ABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到△A₁B₁C₁；再以点O为旋转中心把△A₁B₁C₁按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂．请在所给的方格形纸中作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．

23. 难度：中等

（2010•龙湖区模拟）如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC：④∠B=∠C．现请你选取其中的三个，以某两个作为已知条件，另一个作为结论．
（1）试写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你写出三个正确命题．

24. 难度：中等

（2010•双塔区模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	30	…
y（件）	25	20	10	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

25. 难度：中等

（2004•黑龙江）如图，是两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，现为甲，乙两人设计一个游戏，其规则如下：
①同时自由转盘转盘A，B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘．如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明道理．

26. 难度：中等

（2004•河北）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5

（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：

x	5	10	20	30	40	50

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：______；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

27. 难度：中等

（2004•南宁）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m²和10元/m²，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S_△APD=S_△BPC，并说出你的理由．

28. 难度：中等

（2004•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=，关于x的一元二次方程2x²-2（m+2）x+（2m+5）=0（m＞0）有两个相等的实数根．
（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，-m）和D（m，0）的直线解析式；
（2）在线段AD上顺次取两点B、C，使AB=CD=-1，试判断△OBC的形状；
（3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与△OAB相似的三角形？如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

（2004•吉林）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂．
①当n=2时，求S₁：S₂的值；
②是否存在使得S₁=S₂的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．