2009年福建省莆田市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2009•莆田）2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43 000人，将43 000用科学记数法表示是    人．

3. 难度：中等

（2009•莆田）在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是    ．

4. 难度：中等

（2009•莆田）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=    m．

5. 难度：中等

（2009•莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为    克．

6. 难度：中等

（2009•莆田）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：    ，使得该菱形为正方形．

7. 难度：中等

（2009•莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得S_甲²＜S_乙²，则成绩较稳定的同学是    ．

8. 难度：中等

（2009•莆田）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

9. 难度：中等

（2009•莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=    元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

10. 难度：中等

（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅，得直角三角形OP₁A₁、A₁P₂A₂、A₂P₃A₃、A₃P₄A₄、A₄P₅A₅，并设其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，则S₅的值为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2009•莆田）要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＜0
C．x≠0
D．x＞0

12. 难度：中等

（2009•莆田）下列各式运算正确的是（ ）
A．a²÷a²=a
B．（ab²）²=a²b⁴
C．a²•a⁴=a⁸
D．5ab-5b=a

13. 难度：中等

（2009•莆田）如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2009•莆田）某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2、2
B．2.4、3
C．3、2
D．3、3

15. 难度：中等

（2009•莆田）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2009•莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）

A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•莆田）计算：|3-|-+（）．

18. 难度：中等

（2009•莆田）先化简，再求值：，其中x=1．

19. 难度：中等

（2009•莆田）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△______≌△______，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

20. 难度：中等

（2009•莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）
①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；
②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；
③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：∠AOB（图2）．
求作：∠AOB的平分线．

21. 难度：中等

（2009•莆田）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了______名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有______名．

22. 难度：中等

（2009•莆田）已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①______，②______，③______，④______（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）∠A=30°，CD=，求⊙O的半径r．

23. 难度：中等

（2009•莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：

项目 家电种类	购买数量（台）	原价购买总额（元）	政府补贴返还比例（元）	补贴返还总金额	每台补贴返还 金额（元）
冰箱		40000	13%
电视机	x	15000	13%

（2）列出方程（组）并解答．

24. 难度：中等

（2009•莆田）已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=a；结论2． AD+BE+CF=a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•莆田）已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x²上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．
（1）求点A、B、F的坐标；
（2）求证：CF⊥DF；
（3）点P是抛物线y=x²对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．