2009年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）综合素质测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

一组样本容量为5的数据中，其中a₁=2.5，a₂=3.5，a₃=4，a₄与a₅的和为5，当a₄、a₅依次取多少时，这组样本方差有最小值（ ）
A．1.5，3.5
B．1，4
C．2.5，2.5
D．2，3

3. 难度：中等

如图，在正方体的表面展开图中，要将-a、-b、-c填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2011•城中区二模）如图，反比例函数y=-（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设{x}表示不超过x的最大整数，如{}=1，{π}=3，…那么{}等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不对

二、填空题

7. 难度：中等

计算：-3^-2++2sin45°-||=    ．

8. 难度：中等

如图，正方形的边长为6，经过点（0，-4）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式    ．

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD的四个顶点均在已知圆上，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为20，P是BC上一点，则阴影部分的面积等于    ．

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是    （只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b²-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．

三、解答题

11. 难度：中等

设α是一元二次方程x²-8x-5=0的一个正根，求α³-7α²-13α+6的值．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=，BC=2，D、E是线段AB上两点且△CDE为等边三角形．
（1）求线段AD的长；
（2）求△CDB的面积．

13. 难度：中等

如图，在圆O中AB是直径，AT是经过点A的切线，弦CD垂直AB于P点，线段CP的中点为Q，连接BQ并延长交切线AT于T点，连接OT．
（1）求证：BC∥OT；
（2）若⊙O直径为10，CD=8，求AT的长；
（3）延长TO交直线CD于R，若⊙O直径为10，CD=8，求TR的长．

14. 难度：中等

已知函数y=x²+2ax+a²-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．