Question

设α是一元二次方程x²-8x-5=0的一个正根，求α³-7α²-13α+6的值．

Answer

首先把α代入方程得到关于α的等式，然后变形为α2-8α=5，然后把α3-7α2-13α+6变形为α（α2-8α）+α2-13α+6，再利用整体代入的方法把α2-8α=5代入其中化简，接着合并同类项，再整体代入即可求出题目代数式的值．
【解析】
∵α是一元二次方程x2-8x-5=0的一个正根，
∴α2-8α-5=0，
即α2-8α=5，
∴α3-7α2-13α+6
=α（α2-8α）+α2-13α+6
=5α+α2-13α+6
=α2-8α+6
=5+6
=11．