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在三角形ABC中AB<AC<BC,若在BC上存在一点D,使把这三角形沿AD剪开后...

在三角形ABC中AB<AC<BC,若在BC上存在一点D,使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似,且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍,则AB:AC:BC=( )
A.1:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
B.1:2:3
C.1:4:9
D.以上答案均不对
根据题意,△ABD∽△CAD,∠B与∠CAD,∠C与∠BAD是对应角,所以△ABC是直角三角形,所以,设BD为x,则CD为2x,再分别表示出AB、AC,比值可求. 【解析】 ∵△ABD与△ACD相似, ∴∠B=∠CAD,∠C=∠BAD, ∴AD⊥BC, 设BD为x,则CD为2x, 根据射影定理,得AB2=BD•BC=x•3x,AC2=CD•BC, ∴AB=x,AC=x, ∴AB:AC:BC=x:x:3x=1::. 故选A.
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考点分析:
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