Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是    （只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b²-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．

Answer

先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
【解析】
①正确，∵与y轴交于负半轴，所以c＜0，
∵开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴-＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0．
②正确，∵ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=-1，x2=3，
根据根与系数的关系，=3×（-1）=-3，即c=-3a．
③正确，∵函数图象与x轴有两个点，∴b2-4ac＞0；
④正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时y取最小值为：a+b+c；
∵当x=m时，y值为：am2+bm+c；
∴am2+bm+c＞a+b+c，（m≠1的实数），
∴a+b＜m（am+b）．
故结论正确序号是①②③④．