2009年北京市石景山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•辽阳）|-3|的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

（2009•天水）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•石景山区二模）明代长城究竟有多长？2009年4月18日，国家文物局和国家测绘局联合发布数据，明长城长度为8851.8千米，比十年前最近的一次调查又增加了2 200多千米．8851.8千米用科学记数法可以表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．8.85×10³米
B．8.85×10⁶米
C．8.852×10³米
D．8.852×10⁶米

4. 难度：中等

（2003•盐城）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（ ）
A．a＜1＜
B．a＜＜1
C．＜a＜1
D．1＜＜a

5. 难度：中等

（2007•潍坊）对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．不能确定

6. 难度：中等

（2009•石景山区二模）小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•石景山区二模）有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₀₈值为（ ）
A．2
B．-1
C．
D．2008

8. 难度：中等

（2007•乌兰察布）如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

二、填空题

9. 难度：中等

（2013•东营）分解因式：2a²-8b²=    ．

10. 难度：中等

（2009•石景山区二模）若|m-3|+=0，则mn=    ．

11. 难度：中等

（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是    cm．

12. 难度：中等

（2008•随州）观察下列有序数对：（3，-1）（-5，）（7，-）（-9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

（2009•石景山区二模）计算：．

14. 难度：中等

（2011•红安县模拟）解方程：3x（x+2）=5（x+2）

15. 难度：中等

（2009•荆州二模）反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点A（2，3），P为x轴正半轴上的一个动点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当P在什么位置时，△OPA直角三角形，求出此时P点的坐标．

16. 难度：中等

（2002•东城区）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

17. 难度：中等

（2008•天门）先化简，后求值：•，其中x²-x=0．

18. 难度：中等

（2005•深圳）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．

19. 难度：中等

（2008•株洲）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．

20. 难度：中等

（2008•大兴安岭）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

21. 难度：中等

（2009•揭东县模拟）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12．查有关资料知，甲车的刹车距离y（米）与车速x（千米/小时）的关系为y=0.1x+0.01x²与车速x千米/小时）的关系如图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．

22. 难度：中等

（2009•石景山区二模）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．

23. 难度：中等

（2009•石景山区二模）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c恰经过x轴上的点A，B．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

24. 难度：中等

（2009•石景山区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（4，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABD．
（1）求直线OB的解析式；
（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；
（3）是否存在点M，使△OMD的面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2009•石景山区二模）（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，若点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．