2007年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•卢湾区二模）对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ）
A．（m³）²=m⁹
B．m³•m²=m⁶
C．m²+m³=m⁵
D．m⁶÷m²=m⁴

2. 难度：中等

（2007•晋江市质检）下列因式分解正确的是（ ）
A．4-x²+3x=（2-x）（2+x）+3
B．-x²+3x+4=-（x+4）（x-1）
C．1-2x+x²=（1-x）²
D．x²y-xy+x³y=x（xy-y+x²y）

3. 难度：中等

（2006•安徽）方程的根是（ ）
A．-3
B．0
C．2
D．3

4. 难度：中等

（2007•晋江市质检）要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）
A．一年中随机选中20天进行观测
B．一年中随机选中一个月进行连续观测
C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测
D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测

5. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为8，直角边BC长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积约为（ ）
A．27
B．42
C．56
D．108

6. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（ ）
①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

（2011•黔西南州）-2的相反数是    ．

8. 难度：中等

（2007•晋江市质检）据《泉州晚报》报道，2006年泉州市城镇居民人均可支配收入为15971.53元，若把它保留两个有效数字，并用科学记数法表示，则应为    元．

9. 难度：中等

（2010•南平）计算：2^-1=    ．

10. 难度：中等

（2010•桂林）任意五边形的内角和为    ．

11. 难度：中等

（2007•晋江市质检）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是    ．

12. 难度：中等

（2007•晋江市质检）若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=    ．

13. 难度：中等

（2007•晋江市质检）抛掷一个标准的正方体骰子，出现点数为不大于5的概率为    ．

14. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，∠AOB=30°，射线OA上有一动点H（点H不与点O重合），PH⊥OA交OB于点P，线段PH沿着射线OA方向平移，则线段OP与线段PH之间始终存在数量关系：OP=    PH．

15. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是    ．

16. 难度：中等

（2007•崇安区一模）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则该圆锥的底面半径为    cm．

17. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

18. 难度：中等

（2010•六合区一模）试观察下列各式的规律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
则（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2011•浦口区一模）计算：-3²+（π-3.14）-|-1|．

20. 难度：中等

（2009•洛江区质检）先化简代数式，再求值：（a-1）²+a（1-a），其中．

21. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，已知AC=AD，∠1=∠2，求证：BC=BD．

22. 难度：中等

（2007•晋江市质检）老张要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）．
（1）在这个调查中，对“服务质量”表现“满意”的有多少人；
（2）请估计该社区2000名居民对“服务质量”表现为“基本满意”以上的人数（包含“基本满意”、“满意”、“非常满意”）．

23. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC=15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）．

24. 难度：中等

（2007•晋江市质检）袋中有4个玻璃珠，其中2个红色，2个蓝色，玻璃珠除了颜色外其余特征均相同，若从此袋中任取2个珠子，试求取出都是蓝色珠子的概率．

25. 难度：中等

（2007•晋江市质检）B，C坐标分别为（0，0），（3，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C．
（1）画出△A′B′C；（画出答题卡上）
（2）点A′的坐标为______；
（3）求点A所经过的路径的长______．（精确到0.1）

26. 难度：中等

（2008•江西模拟）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y₁，y₂分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．
（2）试求出A，B两地之间的距离．

27. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F．已知OA=1，AB=2．
（1）设CF=x，则OF=______；
（2）求BF的长；
（3）设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由．

28. 难度：中等

（2007•晋江市质检）如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由．