2007年福建省南平市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2007•南平）若有意义，则a    0．

2. 难度：中等

（2007•南平）因式分【解析】
2a²+4a=    ．

3. 难度：中等

（2007•南平）样本数据：2，50，45，88，36的极差是    ．

4. 难度：中等

（2007•南平）如图，分别自由转动三个转盘（转盘被等分成6个扇形），指针指向白色区域的概率按从小到大的顺序是    ＜    ＜    ．（只须填写相应的序号）

5. 难度：中等

（2007•南平）计算：x⁸÷x⁵=    ．

6. 难度：中等

（2007•南平）已知x=1是方程ax²+x-2=0的一个根，则a=    ．

7. 难度：中等

（2007•南平）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是    个．

8. 难度：中等

（2007•南平）请从①AB∥CD；②BC=AD；③BC∥AD；④AB=CD这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形：    ．（只需填写所选取的两个条件的序号即可）

9. 难度：中等

（2007•南平）如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF=    ．

10. 难度：中等

（2007•南平）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2007•南平）下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．|-π|=π

12. 难度：中等

（2007•南平）掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（ ）
A．400次
B．600次
C．1200次
D．2400次

13. 难度：中等

（2009•山西）如果反比例函数的图象经过点（-2，-3），那么k的值为（ ）
A．
B．
C．-6
D．6

14. 难度：中等

（2007•南平）如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（ ）

A．a=b
B．a＜b
C．a＞b
D．不能确定

15. 难度：中等

（2007•南平）在某次体育活动中，统计甲、乙两班每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级	参加人数（人）	平均次数（次）	中位数	方差
甲班	55	135	149	190
乙班	55	135	151	110

下面有3个结论：
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；
（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．
则正确的结论是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（2）和（3）

16. 难度：中等

（2007•南平）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•南平）先化简，再求值：3（2x+1）+2（3-x），其中x=-1．

18. 难度：中等

（2007•南平）解不等式组：．

19. 难度：中等

（2007•南平）解分式方程：

20. 难度：中等

（2007•南平）如图，已知A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．
（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．

21. 难度：中等

（2007•南平）如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．

22. 难度：中等

（2007•南平）为贯彻实施新修订的《义务教育法》，某市2006-2007学年对全市六个乡镇农村学生实行免除学杂费，由政府财政补助，总额达2 016万元，如图是根据该市农村学生人数情况制成的条形统计图．
（1）该市农村学生平均每人免除学杂费多少元？
（2）该市农村学生人数约占全市学生人数的70%．若下学年该市学生总数及城乡学生人数比例不变，要将此惠民政策在全市实施，估计政府财政补助共需多少万元？（注：本题城市和农村学生均指义务教育阶段学生）

23. 难度：中等

（2007•南平）某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过am³时，当月需缴纳保险费3元和基本月租费b元；当煤气使用量超过am³时，超出的部分还要按3.2元/m³计费．如果小红家3月、4月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅3月份煤气使用量未超过am³．

月份	煤气使用量（m^3）	煤气费（元）
3月	4	10
4月	20	58

（1）请求出a，b的值；
（2）如果小红家5月份缴交煤气费42元，那么她家这个月煤气使用量为多少m³？

24. 难度：中等

（2007•南平）如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）

25. 难度：中等

（2007•南平）武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10 000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
（1）根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
（2）求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式；（年利润S=年销售总额-成本费-广告费）
（3）问广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？

26. 难度：中等

（2007•南平）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；
（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA²，PC²，PB²之间关系的等式，并加以证明．