2006年四川省凉山州中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•凉山州）下列各数中，负数是（ ）
A．-（-3）
B．-|-3|
C．（-3）²
D．-（-3）³

2. 难度：中等

（2006•凉山州）下图所示的四个图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•凉山州）M为数轴上表示的点，将点M绕原点旋转180°到点N，则点N所表示的数为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

4. 难度：中等

（2006•凉山州）凉山州政府在迎冬旅工程建设中需修建一座桥，设计引桥的倾斜角为α，引桥坡面长度为300米，则桥的高度为（ ）
A．300sinα米
B．300cosα米
C．米
D．米

5. 难度：中等

（2006•凉山州）已知函数y=ax²+bx+c的图象如左下图所示，则函数y=ax+b的图象可能是右下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

（2006•凉山州）2005年10月12日至10月17日，我国载人航天飞船--“神舟“六号飞行任务取得圆满成功，标志着中国载人航天事业已跨入第二阶段，这次“神舟”六号共航行了3 384 500千米，用科学记数法表示为    千米，保留三个有效数字表示为    千米，精确到万位表示为    千米．

7. 难度：中等

（2006•凉山州）分解因式：x²-y²+2y-1=    ．

8. 难度：中等

（2006•凉山州）若方程：（m+2）x=3的解为x=-1．则不等式（m+2）x≥3解集为    ．

9. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC上的一点，∠DAE=∠BAC，则EC长为    ．

10. 难度：中等

（2006•凉山州）如图所示，某旅游区上山有甲、乙两条石阶路（图中数字表示每一石阶的高度，单位：cm），

（1）为了方便游客，旅游区打算重新整修石阶路，山的高度不变，石阶级数不变，应把每一石阶定为    走起路来最舒适．（石阶路起伏小，走起来舒适些）
（2）S_甲²=    ，S_乙²=    ．
（3）整修前走这两条石阶路中，哪一条更舒适    ．

11. 难度：中等

（2007•开封）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=    厘米．

12. 难度：中等

（2006•凉山州）若“⊕”是对于1和O的新运算符号，且其运算规则如下：1⊕1=O，1⊕O=1，O⊕1=1，O⊕O=0，则（1⊕O）⊕1=    ．

13. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是    cm²．

三、解答题

14. 难度：中等

（2006•凉山州）解答下列各题：
（1）计算：|1-|-2cos45°+（）^-1+（-）÷（-1）²⁰⁰⁶；
（2）先化简，再求值：（3a³+a⁵）÷a³-（a+1）²，其中a=-；
（3）解方程：．

15. 难度：中等

（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．

图序	顶点数	边数	区域数
①	4	6	3
②
③
④

16. 难度：中等

（2006•凉山州）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m³，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m³，22元；10m³，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？超标部分每立方米收费是多少？

17. 难度：中等

（2006•凉山州）已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F．
（1）求证：CD=DF；
（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

18. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，在宽为20m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m²，道路的宽应为多少？

19. 难度：中等

（2006•凉山州）为预防“流感“，某单位对办公室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时办公室内每立方米空气中含药量为6毫克，据以上信息：
（1）分别求药物燃烧时和燃烧后，y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中含药量低于1.6毫克/立方米时，工作人员才能回到办公室，那么从消毒开始，经多长时间，工作人员才可以回到办公室？

20. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：；
（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长．

21. 难度：中等

（2006•凉山州）若m、n是方程x²+2006x-1=0的两实数根，则有m²n+mn²-mn的值是______．

22. 难度：中等

（2006•凉山州）如图所示，分别按A、B两种方法用钢丝绳捆扎圆形钢管的截面图：设A、B两种方法捆扎所需的绳子的长分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为：a______b．（填“＜”“=“或“＞”）

23. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，直线y=-+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，M为OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的B′处，则直线AM的解析式为______．

24. 难度：中等

（2006•凉山州）已知：x²+a²x+b=0的两个实数根为x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．

25. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．