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(2006•凉山州)如图,BE是△ABC的外接⊙O的直径,CD是△ABC的高. ...

(2006•凉山州)如图,BE是△ABC的外接⊙O的直径,CD是△ABC的高.
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)已知:AB=11,AD=3,CD=6,求⊙O的直径BE的长.

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(1)易得,∠BCE=∠ADC=90°,∠A=∠E,故有△ADC∽△ECB,∴CD:BC=AC:BE; (2)由勾股定理求得AC,BC后,利用△ADC∽△ECB的性质求得BE的值. (1)证明:连接EC, ∵BE是直径,∴∠BCE=∠ADC=90°, 又∵A=∠E,∴△ADC∽△ECB, ∴CD:BC=AC:BE. (2)【解析】 由题意知,BD=11-3=8, 在Rt△ACD中,由勾股定理知,AC==3, 在Rt△BCD中,由勾股定理知,BC==10, 由(1)知,CD:BC=AC:BE, ∴BE==5.
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考点分析:
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 图序顶点数  边数区域数 
 ① 4 6 3
 ②   
 ③   
 ④   


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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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