2011-2012学年湖南衡阳市初中学业水平模拟考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是 (    ).

A.          B.            C.        D.

2. 难度：中等

下列四个图案中，轴对称图形的个数是

A．1　　        B．2　　　         C．3　　　    　D．4　　

3. 难度：中等

地球上的水的总储量约为1.39×10¹⁸m³，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×10¹⁸m³，因此我们要节约用水。请将0.0107×10¹⁸m³用科学计数法表示是（）

A.1.07×10¹⁶m³     B. 0.107×10¹⁷m³      C. 10.7×10¹⁵m³       D. 1.07×10¹⁷m³

4. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（    ）

5. 难度：中等

一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）

（A）2011       （B）2011       （C）2012       （D）2013

6. 难度：中等

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（     ）

A2m           B.3m             C.6m                D.9m

7. 难度：中等

在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.计算6×7的时候,左、右手伸出的手指数应该分别      (      )

A.1,2             B.1,3             C.4,2               D.4,3

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（    ）  

A．30°         B．45°         C．60°             D．67.5°

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△FGC＝3．其中正确结论的个数是(  )

A．1             B．2               C．3              D．4

10. 难度：中等

下列说法不正确的是

A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S_甲=0.31，乙组数据的标准差S_乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为          

12. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.

13. 难度：中等

 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为  ▲  .

14. 难度：中等

若点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第  ▲  象限．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为            ．

16. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　___________cm.

三、解答题

17. 难度：中等

①（2010四川眉山）解方程：

②（2010浙江嘉兴）解方程：．

18. 难度：中等

先化简，再求代数式

19. 难度：中等

（2010四川宜宾）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A．从一个社区随机选取200名居民；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．

(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是              (填番号)．

(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?

(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少?

(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由．

20. 难度：中等

（2010湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段的长．

21. 难度：中等

（2010湖北省咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．

（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是        ．

（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°.

(1)求⊙O的半径；

 (2)求图中阴影部分的面积.

23. 难度：中等

在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

 (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

24. 难度：中等

我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

 (1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

    （1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．

26. 难度：中等

如图9, 已知抛物线与轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;

（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．