Question

如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△FGC＝3．其中正确结论的个数是(  )

A．1             B．2               C．3              D．4

Answer

C

【解析】：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正确．因为：EF=DE=  CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；

③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④错误．

过F作FH⊥DC，

∵BC⊥DH，

∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC，

∴FH/GC =EF/EG ，

EF=DE=2，GF=3，

∴EG=5，

∴△EFH∽△EGC，

∴相似比为：FH/GC=EF/EG =2/5 ，

∴S△FGC=S△GCE-S△FEC= ×3×4- ×4×（ ×3）= ≠3．

故选C