2011-2012学年北京石景山中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（    ）

A．           B．          C．         D． 

2. 难度：中等

2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：中等

北京市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表：

年份	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
出租率	62	62	52	65	62	61	60	52	49	56

表中出租率（%）的中位数和众数分别为（    ）

A．61、62       B．62、62        C．61.5、62      D．60.5、62

4. 难度：中等

如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（  ）         

 A．             B．             C．             D．

5. 难度：中等

若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（    ）

A．5           B．6             C．7              D．8

6. 难度：中等

将二次函数的图象如何平移可得到的图象（     ）

A．向右平移2个单位，向上平移一个单位

 B．向右平移2个单位，向下平移一个单位

  C．向左平移2个单位，向下平移一个单位

D．向左平移2个单位，向上平移一个单位

二、填空题

7. 难度：中等

分式有意义的条件为                ．

8. 难度：中等

分解因式：______  ________．

9. 难度：中等

已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是            ．

10. 难度：中等

如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为      ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为       ．

三、解答题

11. 难度：中等

．

12. 难度：中等

解分式方程．

13. 难度：中等

已知，如图，点D在边BC上，点E在△外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．

14. 难度：中等

已知：，求代数式的值．

15. 难度：中等

已知一次函数的图象与直线平行且经过点，与 轴、轴分别交于、两点．

1.求此一次函数的解析式

2.点是坐标轴上一点，若△是底角为的等腰三角形，求点的坐标．

16. 难度：中等

列方程（组）解应用题：

如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．

1.用含x的代数式表示草坪的总面积S              ；

2.当甬道总面积为矩形总面积的%时，求甬道的宽

17. 难度：中等

如图，梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠B=30º．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B^’处，EF是折痕，且BE=EF=4，∥．

1.求∠BAF的度数

2.当梯形的上底多长时，线段恰为该梯形的高？

18. 难度：中等

以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．

 

请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）

1.请补全扇形统计图；

2.通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是        年

3.2011年早稻的产量为           万吨；

4.2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）

19. 难度：中等

已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．

1.判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；

2.若，，过点A作的平行线交⊙于点．求弦的长．

20. 难度：中等

小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△内部一点，且，求的度数.

	图⑴                    图⑵                   图⑶

 

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△，连结. 则△是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.

1.请你回答：.

2.参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：

已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.

21. 难度：中等

已知：直线分别与 x轴、y轴交于点A、点B，点P（，b）在直线AB 上，点P关于轴的对称点P′ 在反比例函数图象上．

1.当a=1时，求反比例函数的解析式

2.设直线AB与线段P'O的交点为C．当P'C =2CO时，求b的值；

3.过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=，求△P’DO的面积．

22. 难度：中等

在△中，,是底边上一点，是线段上一点,且

∠．

1.如图1,若∠,猜想与的数量关系为              ；

2.如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论；

3.若∠，请直接写出与的数量关系.

23. 难度：中等

已知：抛物线y＝－x²＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．

1.求抛物线的解析式

2.设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由

3.射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x²＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．