2011年广西省春季学期期中水平测试卷八年级数学

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是                                                      （　　）

Ａ．2            B．           C．            D．

2. 难度：中等

sin60°的值等于                                                （     ）

A．               B．         C．         D．1

3. 难度：中等

右图是由四个小正方体摆成的一个立体图形，那么它的俯视图是         （    ）

4. 难度：中等

未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为 （       ）

A．0.85×10⁴亿元    B．8.5×10³亿元     C．8.5×10⁴亿元    D．85×10²亿元

5. 难度：中等

下列运算正确的是                                             （      ）

A．     B．      C．      D．

6. 难度：中等

若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是             （      ）

A．1               B．2             C．3            D．4

7. 难度：中等

同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是             （     ）

A.         B.         C.          D.  1 

8. 难度：中等

的结果是                                             （     ）

A.            B．            C．           D．2

9. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（     ）

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．       Ｄ．

10. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形周长是（    ）

A. 11          B. 13          C. 11或13          D. 不能确定

11. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO

的值为(     )

A．         B．          C．           D．

12. 难度：中等

若，则m的范围是                                      (     )

A．1 < m < 2      B．2 < m < 3      C．3 < m < 4        D．4 < m < 5

13. 难度：中等

△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,－4)，将△ABC各点的横坐标都乘以－1，得到△DEF，则△DEF与△ABC的位置关系是(    )

A.  关于x轴对称              B.  关于y轴对称 

C.  关于原点对称              D. △DEF是△ABC向下平移1个单位得到的

14. 难度：中等

矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(     )

15. 难度：中等

如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（     ）.

A. 1          B.2             C.3           D.4

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：x²－4=                ．

17. 难度：中等

右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差_________.

18. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点处，使斜边CD∥AB．则值为　　　　　．

19. 难度：中等

不等式2x－1＜5的解集为___________.

20. 难度：中等

如图，已知两点A（2，0）， B（0，4），且∠1＝∠2，则点C的坐标是          .

21. 难度：中等

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若

点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的坐标是________________________.

三、解答题

22. 难度：中等

（本小题满分7分）

（1）（3分）计算:

(2)（4分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

求证：AE=BE.

23. 难度：中等

（本小题满分7分）

 (1)（3分）（2）解方程：解不等式组

（2）（4分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

24. 难度：中等

（本小题满分8分）

某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．

（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；

（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？

（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

25. 难度：中等

（本小题满分8分）

    日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

26. 难度：中等

（本小题满分9分）

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

27. 难度：中等

（本小题满分9分）

在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．

（1）如图1，若点在线段上运动，交于．

①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?

②当是等腰三角形时，求的长．

（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．

28. 难度：中等

（本小题满分9分）

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.