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在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示.某时刻开始收悬索将人吊起,在t=5s的时间内,AB之间的竖直距离以L=50-t2(单位:m)的规律变化,取 .

(1)求这段时间内悬索对人的拉力大小.

(2)求在5s末人的速度大小及该5s内人的位移大小.

(3)直升机在t=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力.(sin37°=0.6,cos37°=0.8

 

长度为L轻绳栓一质量为m小球,小球在竖直面内做圆周运动。(重力加速度取g

(1)要使小球在竖直面内做完整圆周运动,从受力角度分析,临界条件是什么;

(2)从运动和力角度分析小球从最低点到最高点做完整圆周运动过程中速率不断减小的原因;

(3)若小球除了受到重力之外还始终受到一个与圆周面平行的水平向右的恒力作用,且恒力大小与重力相等,计算小球在竖直面内做完整圆周运动的最小速度并说明小球最小速度的位置。

 

一细绳穿过一光滑的、不动的细管,两端分别拴着质量为mM的小球AB.当小球A绕管子的中心轴转动时,A球摆开某一角度,此时A球到上管口的绳长为L,如图所示.细管的半径可以忽略.试求:

(1)小球A的速度和它所受的向心力;

(2)小球A转动的周期.

 

如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道运动,通过轨道最高点C时对轨道作用力大小等于3倍的重力,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A.

(1)试求AB段长度。

(2)若滑块除了受到重力之外还始终受到一个与圆周面平行的竖直向下的恒力作用,且恒力大小与重力相等,求:滑块恰好通过最高点C,滑块脱离半圆形轨道后落地点距A点的距离。

 

如图所示,半径为R的圆板匀速转动,当半径OB转动到某一方向时,在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一小球,要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为B,求:

1)小球的初速度的大小;

2)圆板转动的角速度.

 

如图所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在临近平台且倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑。已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?

(3)若斜面顶端高H=20.8 m, 则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端?

 

解决下面在斜面上的平抛运动和圆周运动两个小题,然后回答第(3)问;

(1)如图所示,光滑斜面长为b,宽为a,倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求:整个过程的运动时间。

(2)如图所示,在倾角为的光滑斜面上,有一根长为的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为的小球,沿斜面做圆周运动,试计算小球通过最高点A的最小速度。

(3)解决此类问题的关键环节:第(1)_______________;第(2)__________________

 

易混易错辨题组:平抛运动实验最多考察的是有关初速度的计算,一般是利用水平方向的匀速运动规律x=vt求解,请完成以下小题,然后回答问题

(1)在“研究平抛物体运动”的实验中,可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下:

A.安装好器材,注意斜槽末端水平和平板竖直,记下斜槽末端O点和过O点的竖直线,检测斜槽末端水平的方法是将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平。

B.让小球多次从同一位置上滚下,记下小球穿过卡片孔的一系列位置;

C.取下白纸,以O为原点,以竖直线为轴建立坐标系,用平滑曲线画平抛轨迹。

D.测出曲线上某点的坐标xh,可以算出该小球的平抛初速度,实验需要对多个点求v0的值,然后求它们的平均值。则初速度的求解表达式为v0 =__________

(2)如图所示,在“研究平抛物体运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长l。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的abcd所示,则a______(填“是”或者“否”)为抛出点,小球平抛的初速度的计算式为vo=___(用lg表示)。

(3)如何辨别a点是否为抛出点________,并确定抛出点距a点的竖直高度(用l表示)_______

 

如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下.半球形金属壳竖直固定于地面,开口向上,物块滑到最低点时速度大小为v,若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ,则当物块滑至最低点时,下列说法正确的是  (   ).

A. 物块受到的支持力大小为为

B. 物块受到的支持力大小为

C. 物块受到的摩擦力为μmg

D. 物块受到的摩擦力为

 

如图所示,在光滑水平面上放一小球以某速度运动到A点,遇到一段半径为R的圆弧曲面AB,然后落到水平地面的C点,假如小球没有跟圆弧曲线上的任何点接触,则BC的最小距离为(   

A. 0    B. R    C.     D.

 

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