已知函数.

(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；

(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.

已知椭圆：的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点，且,最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

如图，在直三棱柱中，平面     侧面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

设S_n是正项数列的前n项和，  ．

   （I）求数列的通项公式；

   （II）的值．

的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)现在给出下列三个条件：1、；2、；3、，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.

(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分).

已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的

函数是奇函数的概率；

（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，求其中至少一张上为奇函数的概率

设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为        

已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为       

设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则              ,       成等比数列．

若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数