(本小题满分12分)已知椭圆：，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点．

(I)求证O到直线AB的距离为定值．

(Ⅱ)求△0AB面积的最大值．

(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(I)证明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

(本小题满分12分)已知a∈(0，6)，b∈(0，6)

(I)求∣a-b∣≤1的概率；

(Ⅱ)以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．

(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集的数据如下：

(I)请画出上表数据的散点图；

(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?

(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)

(本小题满分12分)动圆C截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C的轨迹方程．

(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．

(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?

(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．

有下列四个命题：

  ①5≥12且7≥13；

  ②平行四边形的对角线互相垂直或平分；

  ③若x+y≠3，则x≠l或y≠2；

  ④若(x-l)(x-2)=0，则x=1．

  其中真命题为        (填上你认为正确的命题序号)．

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，所有棱长都等于l，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=，则A₁C的长           

某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为        .

命题“”为假命题，则实数a的取值范围为        .