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已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求函数f（x）的极值点； （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程； （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数） |
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已知{an}是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn．当n≥2时，试比较bn与Tn的大小． |
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如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求证：AC∥平面BEF； （Ⅲ）求四面体BDEF的体积． 
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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 ，b=2．（Ⅰ）当A=30°时，求a的值； （Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值． |
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已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有 ，当a3=5时，a1的最小值为 ；当a1=1时，S1+S2+…+S20= ．
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阅读右侧程序框图，则输出的数据S为 ．
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设不等式组 表示的区域为W，圆C：（x-2）2+y2=4及其内部区域记为D．若向区域W内投入一点，则该点落在区域D内的概率为 ． |
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双曲线 的离心率为 ；若椭圆 与双曲线C有相同的焦点，则a= ．
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向量 =（1，sinθ）， =（1，cosθ），若 • = ，则sin2θ= ．
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| 若复数（1+i）（1+ai）是纯虚数，则实数a等于 ． | |
