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选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE． 求证：（1）BE=DE； （2）∠D=∠ACE． 
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已知函数f（x）= ．（1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a值； （2）如图，设直线x=-1，y=-2x，将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围 （3）试比较20122011与20112012的大小，并说明理由． 
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已知椭圆C： 的离心率为 ，且过点Q（1， ）．（1）求椭圆C的方程； （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y-1=0上，且满足  （O为坐标原点），求实数t的最小值． |
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC． （1）试求若  的值；（2）求二面角P-DE-A的余弦值； （3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值． 
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第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练、某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道． （1）求甲、乙两位选手恰好分别占据1，2跑道的概率； （2）若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望． |
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设  …+ ，试求Tn的表达式． |
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随机向区域 内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点的连线的倾斜角小于 概率为 ．
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已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线 =1的离心率为 ．
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设互不相同的直线l，m，n和平面α、β、γ，给出下列三个命题： ①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β ②若α∥β，l⊂α，m⊂β，，则l∥m； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n． 其中真命题的个数为 ． |
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设α为△ABC的内角，且tanα=- ，则sin2α的值为 ．
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