平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（ c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）； （2）已知椭圆  （其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围； ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由． |
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如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE． （1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论； （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值． 
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已知数列{an}的前n项和Sn，且 ，其中a1=1，an≠0，（1）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{an}是等差数列； （3）设数列{bn}满足  ，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1），n∈N*． |
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已知向量 ， ， ．（1）若  ，且 ，求证：O，A，B三点共线；（2）若  ，求向量 与 的夹角θ范围． |
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由数字1，2，3，4组成五位数 ，从中任取一个，则取出的数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且k≠j），使得aj=ak”的概率为 ．
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某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； ②点  是函数y=f（x）图象的一个对称中心；③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称； ④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立． 其中正确的结论是 ． |
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在x轴的正方向上，从左向右依次取点列 {Aj}，j=1，2，…，以及在第一象限内的抛物线 上从左向右依次取点列{Bk}，k=1，2，…，使△Ak-1BkAk（k=1，2，…）都是等边三角形，其中A是坐标原点，则第2011个等边三角形的边长是 ．
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| 观察下列等式：（x2+x+1）=1；（x2+x+1）1=x2+x+1；（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1；（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1；…；可能以推测，（x2+x+1）5展开式中，第五、六、七项的系数和是 ． | |
抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1， ，则抛物线方程为 ．
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已知实数x，y满足约束条件 时，z=x+3y的最大为12，则实数k的值等于 ．
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