已知函数 ．（I）求f（x）在[0，1]上的最大值； （II）若对任意的实数  ，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围． |
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已知椭圆C的离心率e= ，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．（I）求椭圆C的方程； （II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由． |
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在数列{an}中，a1= ，并且对于任意n∈N*，且n＞1时，都有an•an-1=an-1-an成立，令bn= （n∈N*）．（I）求数列{bn}的通项公式； （II）求数列{  }的前n项和Tn，并证明Tn＜ - ． |
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有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识． （I）规定：“第一辆车向左转，第二辆车向右转”这一基本事件用“（左，右）”表示．又“（直，左）”表示的是基本事件：“第一辆车向前直行，第二车向左转”．请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件； （II）求至少有一辆汽车向左转的概率； （III）设有ξ辆汽车向左转，求ξ的分布列和数学期望． |
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设函数 ．（I）求f（x）的值域和最小正周期； （II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC=  ，A为锐角，且 ， ，求△ABC的面积． |
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如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设 （α，β∈R），则α+β的最大值等于 ．
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 如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为 ．
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| 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，1），且g（x）=f（x-1），则f（7）+f（8）的值为 ． | |
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为 ．
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已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x= ，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x= 左边的第一个对称中心为 ．
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