设a为实数,设函数的最大值为g(a). (Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) (Ⅱ)求g(a) (Ⅲ)试求满足的所有实数a |
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数列{an}的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项an; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和T. |
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
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已知:为常数). (I)若x∈R,求f(x)的最小正周期; (II)若f(x)在[上最大值与最小值之和为5,求a的值. |
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如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. (I)求证:EF⊥平面BCE; (II)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE. |
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已知命题p:函数y=log0、5(x2+2x+a)的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是减函数、若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是 、 | |
关于x的方程(x-1)2-|x-1|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根. 其中真命题的序号是 . |
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为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 . | |
如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则f(x)= . |
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已知数列{an}的首项为a1=,且满足=5 (n∈N+),则a6= . | |