椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若,求直线PQ的方程.
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如图,在直角坐标系xOy中,过点P(2,0)的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点. (1)求x1x2与y1 y2的值; (2)以线段MN为直径作圆H(H为圆心),证明抛物线的顶点在圆H的圆周上.
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某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲢鱼.现在供两种鱼苗生长的A鱼料1000g,B鱼料900g.放养每千克鲫鱼苗需A鱼料10g,B鱼料15g;放养每千克鲢鱼苗需A鱼料10g,B鱼料5g.当两种鱼苗长到成鱼时,鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的60倍与40倍.问如何放养这两种鱼苗,才能使成鱼的重量最大?
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如图,已知点N(2,0)和圆O:x2+y2=1.过动点P作圆O的切线PM(M为切点),若|PM|=|PN|,求动点P的轨迹方程.
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设a>0,解关于x的不等式<0.
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已知定点A(8,-6)、B(2,2),l为线段AB的垂直平分线. (1)求直线l的方程;(2)若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1,求点P横坐标的取值范围.
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从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加奥运知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 种.(用数字作答)
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设圆过坐标原点,且与直线y=1和y轴均相切,则圆的方程为 .
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设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±x,则双曲线的离心率e= .
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设a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2从小到大的顺序为
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