设函数 ，（Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求a； （Ⅱ）若f（x）在[2，3]上为增函数，求a的取值范围． （Ⅲ）当a=-1时，函数f（x）图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论． |
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某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为 ，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本） |
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有以下三个不等式： （12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2； （62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2； （202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2． 请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论． |
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为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率． |
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已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1）x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． |
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给出4个命题： （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是  ，P到一条准线的距离是 ，则此椭圆的离心率为 ．（2）若椭圆  （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．（3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线． （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1． 其中正确命题的序号依次是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） |
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| 已知f（x）=x2-xf′（2），则f′（0）等于 ． | |
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50 分的分成五段[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]然后画出如下图的部分频率分布直方图．观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有 人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为 ；
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如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 ．
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| 若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为 ． | |
