一次研究性课堂上，老师给出了函数 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：①函数f（x）的值域为（-1，1）； ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2） ③若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则  对任意n∈N*恒成立．你认为上述三个命题中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 |
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观察sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ，sin220°+cos250°+sin20°cos50°= 和sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞1 |
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已知椭圆 经过点 ，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程； （2）动直线  交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． |
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已知函数f（x）= x3- （a+ ）x2+x（a∈R，a≠0）．（1）若a＞0，则a为何值时，f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大？并求该切线方程； （2）当a=2时，函数f（x）在区间（k-  ，k+ ）内不是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的图象不经过第四象限，求实数a的取值范围． |
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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时， （万元）；当年产量不小于80千件时， （万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ |
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在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（ c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）； （2）已知椭圆  + =1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，求椭圆离心率的取值范围． |
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已知向量 ，设函数 ．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间 （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为  ，求a的值． |
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数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且an+1-2=an． （1）求使不等式Sn＜56成立的n的最大值； （2）是否存在等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由． |
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对任意实数x，不等式|x- |-a2＞ （4a-|2x+1|）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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