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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量； （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆  在M-1的作用下的新曲线的方程． |
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 如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求 的值． |
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已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）， （1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间； （2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值； （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围． |
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某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P= （其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ |
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 已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E： 有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程； （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求  的取值范围． |
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 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC； （2）平面EAC⊥平面AB1C． |
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已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5． 求： （1）以1，a，b为前三项的等差数列{an}的通项公式； （2）已知数列{bn}的前n项和为Tn，且其通项  ，求Tn． |
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已知 （x∈R）， ，且 ．求： （1）  的值；（2）若A，B，C为△ABC的三个内角，A，B为锐角，且  ， ，求cosC的值． |
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对任意x∈R，函数f（x）满足 ，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为 ，则f（15）= ．
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| 点P在直径为4的球面上，过P作两两垂直的三条弦PA，PB，PC，用S1、S2、S3分别表示△PBC、△PCA、△PAB的面积，则S1+S2+S3的最大值是 ． | |
