已知f,且f(x)= (1)当a=1时,求f(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,若方程f(x)-m=0有4个不等的实根,求实数m的范围; (3)当2≤a<9时,设f(x)=f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[m,n]的长度定义为n-m),试求l的最大值. |
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在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位元),利润等于收入与成本之差. ①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x); ②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义. |
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设函数f(x)=a-, (1)求证:不论a为何实数f(x)总为单调函数,并说明是何种单调函数; (2)试确定a的值,使f(x)的图象能关于原点对称并求此时f(x)的值域. |
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已知f(x)是定义域为R上的奇函数,且当x>0时有f(x)=log. (1)求f(x)的解析式; (2)解不等式f(x)≤2. |
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设集合A={x|x2<4},B={x|}. (1)求集合A∩B; (2)若集合C=(-∞,a),B∩C=B,求实数a的取值范围. |
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计算: (1)已知x+x-1=3,求 的值; (2)(lg2)2+lg5×lg20. |
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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数h(x)=[x]-x,那么下列说法: ①函数h(x)的定义域为R,值域为(-1,0]; ②方程h(x)=-有无数解; ③函数h(x)满足h(x+1)=h(x)恒成立; ④函数h(x)是减函数. 正确的序号是 . |
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已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且有f(x+1)-f(x)=2x.在区间[-1,2]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象下方,则实数m的取值范围为 . | |
设定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上为增函数,且f(-1)=0,则不等式x[f(x)+f(-x)]<0的解集为 . | |
集合A={(x,y)|y=a},B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若A∩B只有一个子集,则实数a的取值范围是 . | |