（（10分）．如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，

∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.

(1)证明:AE⊥PD;

(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,

求二面角E—AF—C的余弦值.

（（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB⊥DM；

（2）求BD与平面ADMN所成的角.                           

（．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：

（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积

（（8分）在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB 、BC、 CA的中点,求证:

（１）BC∥平面PDF;   （２）BC⊥平面PAE

（（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得

    (1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.

（已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为      ,最小值为      ．

（已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________

（如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有          对.

（长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是      

（已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则P在平面△ABC内的射影是△ABC的