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如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长． 
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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10， ，求CE的长．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD． （1）请再写出图中另外一对相等的角； （2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度． 
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如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E． （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）求等腰梯形的腰AB的长； （3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由． 
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 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标； （2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且  ，求这时点P的坐标． |
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． （1）梯形ABCD的面积等于______； （2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒； （3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ 
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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x． （1）当x为何值时，△APD是等腰三角形； （2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式； （3）若BC的长可以变化，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由，若存在并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．  |
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如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．
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如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M． （1）求证：△EDM∽△FBM； （2）若DB=9，求BM． 
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如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=______厘米； （2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 
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