如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.

（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；

（2）当t为何值时S的值最大？说明理由.

如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）连结BE，设DC＝a，求BE的长.

某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．

①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W＝预售总额－进货款－各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．

 如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：

（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；

（2）以AC为一边作等边△ACD；

（3）若设∠A＝30°、BC边长为a，则BD的长为       .

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表.

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1) 频数分布表中的a＝         , b＝          , c＝          ；

(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；

(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是       ；

(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？

如图，反比例函数(k≠0)经过点A，连结OA，设OA与x轴的夹角为.

（1）求反比例函数解析式；

（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sin,请你求出sin的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置.

已知△ABC中，∠A＝α . 在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O₁ ，则可计算得∠BO₁C＝90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₂C＝                ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O₁、O₂ ，…，O_n－1 , 如图（3），则∠BO_n－1C＝            （用含n和α的代数式表示）．

已知二次函数（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是        ；若二次函数的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是             ．

已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，⊙O经过B、C两点，且AO＝4，则⊙O的半径长是         ．

已知是关于x，y二元一次方程的解，则(a＋1)(a－1)=