（2007•开封）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ．（1）当n=1时，求点A的坐标； （2）若OP=AP，求k的值； （3）设n是小于20的整数，且k≠  ，求OP2的最小值．
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（2005•武汉）已知：如图，直线 交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心，O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．（1）求证：∠APO=∠BPO； （2）求证：EF是⊙O2的切线； （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．  |
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（2005•中原区）如图，已知平面直角坐标系中三个点A（-8，0）、B（2，0）、C ，O为坐标原点．以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D．（1）求直线CD的解析式； （2）求证：直线CD是⊙M的切线； （3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，且AE与⊙M相交于点F，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是AE和AF． 
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 （2005•杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）． |
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（2005•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0）． （1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）； （2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标． 
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（2005•荆门）已知：关于x的方程x2-（k+1）x+ k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为  时，求k的值． |
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（2005•扬州）（1）计算： ；（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF． 
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| （2005•漳州）等边△ABC绕着它的中心，至少旋转 度能与其本身重合． | |
（2005•济南）如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为 cm2，则这个旋转角度为 度．如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于 cm． 
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（2005•遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转 度，才能与△ADE完全重合．
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