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（2004•苏州）已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）． （1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根； （2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值． |
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（2004•温州）（附加题）（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍？请说明你的理由； （2）当实数m为什么值，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍？证明你的结论． |
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（2004•襄阳）已知关于x的方程mx2+2（m+1）x+m=0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值． |
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（2004•盐城）已知关于x的一元次方程x2-（m+2）x+ m2-2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根； （2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值． |
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（2004•扬州）已知关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0： （1）求证不论k取何值，方程总有实数根； （2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作一个以  和 为根的一元二次方程． |
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（2004•枣庄）（1）已知x+ =3，求 的值；（2）已知关于x的一元二次方程x2-x+1-a=0有两个不相等的正根，求a的取值范围． |
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（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足 ，求m的值． |
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（2008•濮阳）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115． （1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值． |
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（2009•鄂州）已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． |
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（2004•东城区）如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0的根的情况． |
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