已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物...

（1）设斜率为k的直线方程为y=k（x+1）代入抛物线方程，利用根的判别式，即可得到结论； （2）求出AB的垂直平分线方程，令y=0，即可证得结论． （3）利用EF中点坐标与P的横坐标相等，即可求得结论． （1）【解析】 由题意，M（-1，0）， 设斜率为k的直线方程为y=k（x+1） 代入抛物线方程，整理可得k2x2+（2k2-4）x+k2=0 ∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点， ∴（2k2-4）2-4k4＞0且k≠0 ∴-1＜k＜0或0＜k＜1 ∴k的取值范围是（-1，0）∪（0，1）；      （2）证明：由（1）知，k2x2+（2k2-4）x+k2=0 ∵过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P ∴P的横坐标为， 代入y=k（x+1），可得P的纵坐标为                  ∴AB的垂直平分线方程为y-=-（x-） 令y=0可得x==+1 ∵-1＜k＜0或0＜k＜1 ∴k2＜1且k≠0 ∴ ∴+1＞3，即x＞3； （3）若△PEF能成为以EF为底的等腰三角形，则 由EF中点坐标与P的横坐标相等，可得 ∴．