已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同两点A、B，若另有一条直...

（1）由，得（1-k2）x2+2kx-2=0．再由直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同两点A、B，利用根的判别式和韦达定理能求出k的取值范围． （2）由直线l经过P（-2，0）及线段AB的中点Q，知直线l的方程为得x-（2k2+k-2）y+2=0，令x=0，解得直线l在y轴上的截距b=．设f（k）=2k2+k-2=2（k+）2-，由此能求出直线l在y轴上的截距b的取值范围． （本小题满分12分） 【解析】 （1）由，得（1-k2）x2+2kx-2=0． 直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同两点A、B， ∴，解得-＜k＜-1． ∴k的取值范围是（-，-1）．（6分） （2）∵直线l经过P（-2，0）及线段AB的中点Q， 设Q（x，y），∴， ∴直线l的方程为：，整理，得x-（2k2+k-2）y+2=0， 令x=0，解得直线l在y轴上的截距b=． 设f（k）=2k2+k-2=2（k+）2-， 则f（k）在（-，-1）上是减函数， ∴f（-1），且f（k）≠0， ∴-1＜f（k）＜2-，且f（k）≠0， ∴b＜-2，或b＞2+， 故直线l在y轴上的截距b的取值范围是（-∞，-2）∪（2+，+∞）…12分