已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于A、B两点，若线段AB的中点...

（1）确定直线与x、y轴的交点，即为A，B两点，即可求出点M坐标； （2）根据A，B两点的坐标，即可求得椭圆方程． 【解析】 （1）设直线与x、y轴的交点分别为C，D，其坐标为C（-1，0）、D（0，） 由于M是AB的中点，则M在直线上，且其到原点的距离为1，以原点为中心做半径为1的圆与直线相交于两点，C（-1，0），E（-，），则E点即是M点（C点不满足） ∴M（-，）； （2）又由于AB长度为2，所以MA，MB长度为1，且MX，MY长度分别为1，所以A、B分别于C、D重合 设椭圆方程为（a＞b＞0），则a=1，b= ∴椭圆方程为x2+=1．