已知函数f（x）=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3...

已知函数f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（）
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正负都有可能

先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解．【解析】易知函数f（x）=-x-x3，是奇函数，是减函数， ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，， ∴x1＞-x2，x2＞-x3x3＞-x1， ∴f（x1）＜f（-x2，）f（x2）＜f（-x3），f（x3）＜f（-x1） ∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，三式相加得： f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 故选B

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