已知球O的表面积为12π．（1）求球O的半径；（2）已知正方体ABCD-A1...

已知球O的表面积为12π．
（1）求球O的半径；
（2）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在球O的球面上，求这个球的体积与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积之比．

（1）先利用球的表面积计算公式，求得球的半径即可；（2）先求正方体的棱长为a和球的半径为R之间的数量关系，利用体积公式可求出体积之比．【解析】（1）设球的半径为R，依题意：球的表面积s=4πR2=12π，解得R= 故球O的半径为；（2）设正方体的棱长为a，球的半径为R（其中R=）则a=2R，∴R=a， ∴正方体ABCD-A1B1C1D1的体积与球O的体积之比为==，即这个球的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为：2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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