已知，a、b为实数）有极值，且x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．（1）求...

已知

，a、b为实数）有极值，且x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，+∞）上是单增函数，求实数a的取值范围．

（1）先求导函数f'（x），然后根据f'（1）=1可求出a与b的关系，再由f（x）有极值可知△＞0，消去b可求出a的取值范围；（2）根据f（x）在x＞2上是单增函数则f'（x）≥0在x＞2上恒成立，将a分离，在利用基本不等式求出不等式另一侧的最大值，结合（1）可求出a的范围．【解析】（1）f'（x）=x2+2ax-b由f'（1）=1⇒b=2a 又由f（x）有极值⇔△=4a2+4b＞0⇒a2+b＞0 ∴a2+2a＞0⇒a＜-2或a＞0…（4）分（2）f（x）在x＞2上是单增函数则f'（x）=x2+2ax-2a≥0在x＞2上恒成立…（7）分⇒2a（1-x）≤x2…（9）分令 t=x-1＞1，则只需求的值域当t＞1时，∴ ∴a≥-2，又a＜-2或a＞0故a的取值范围为a＞0…（12）分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）设该考生所得分数为ξ，求ξ的数学期望．

查看答案

设函数

的图象关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

且f（|t|+2）＜f（4a），求实数t的取值范围．

查看答案

设集合A={x||x-a|＜2}， manfen5.com 满分网

，若A⊆B．求实数a的取值范围．

查看答案

若关于x的不等式x²+|x-2a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是．查看答案

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为个．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知，a、b为实数）有极值，且x=1处的切线与直线x-y+1=0平行． （1）求...

已知，a、b为实数）有极值，且x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．（1）求...